愛因斯坦曾形容複利為世界第八大奇跡 (雖然有人認為他從未這麼說過)。在他看來，複利具備一種神奇的能力，可以將微薄的投資在長期累積下轉化為巨大的財富。
著名的「原子習慣」這本書也說過，每天進步 1%，一年下來，你將成長 37 倍。只是，很多人都對複利有著錯誤 (或至少是不現實) 的認識；本文會拆解複利的公式，用正確的姿勢來解讀複利思維。
複利思維
那個著名的公式是這麼說的：
- 每天進步 1%，持續一年，1.01^365 = 37.78，你會進步 37 倍
- 每天退步 1%，持續一年，0.99^365 = 0.03，你將所剩無幾
每天只是 1% 的微小差距，經過一年之後竟成為天差地遠的分別。
原子習慣裡還提到英國自行車協會對選手的”改造”：對你做的每一件事找到微小的改善空間，讓每個面向都改善百分之一，全部加總起來就會得到可觀的成長。
於是，他們重新設計單車坐墊，使其更舒適；在輪胎上塗抹酒精增加抓地力；選手穿上電熱式緊身褲，讓肌肉維持在理想溫度；使用更輕、更符合空氣力學的比賽服；重新學習洗手的方法減少感冒的機率；找出能帶來最佳睡眠品質的枕頭與床墊…
效果是短短五年之後，英國自行車隊稱霸了單車公路賽，並且創下多項奧運和世界紀錄；世人普遍認為這是自行車運動史上最成功的一段表現，而這一切都是小小的改善累積起來的成果。
如果把相同的複利思維應用到投資上，一百萬元的投資，只要每個交易日成長 1%，365 個交易日之後就會變成 3800 萬元，這是股神都難以望其項背的績效。
只是，複利真的是我們想得那樣嗎？
複利的三個迷思
如果我們把複利的公式稍加拆解，你會發現複利的三個重要組成因子：本金、報酬率與期數，上述的每天進步 1% 可以拆解成以下的公式：(1 + 1%) ^ 365 = 37.78
其中 1 是本金，1% 是報酬率，365 就是期數。
期數的迷思
一年複利 365 次實在是太美好的想像。
如果你一天走一千步，每天都進步 1%，一年之後要走多少步呢？37,780 步！平常人一天能走一萬步都很不容易了，更別說將近四萬步。
如果你一天背 10 個英文單字，每天都進步 1%，一年總共可以背多少單字呢？36,783 個單字 (英文的常用單字也才三千個)
所以，以「天」為單位的複利會讓人有不切實際的預期。
實務上，在投資的世界裡，複利常用的期數是以「年」為單位，所以我們常常會聽到年化報酬這個數字。礙於人的壽命有限，年複利要達到 365 次方是非常困難的事(大概十代人有機會)。
一般人從畢業之後開始工作直到退休，大約會經過 30~35 年的資產累積階段，我們保守地取 30 年來做複利(多數人心目中的一個世代)；如果維持原本的公式，只把期數從 365 改為 30，你會得到 1.35 倍 (1.01^30 = 1.35)，這與 38 倍的落差實在太大了。
你會說不對，原本的 1% 報酬率是以「天」為單位，換成以「年」複利之後不應該維持在 1%；的確，我們接下來討論合理的年化報酬率。
報酬率的迷思
你覺得股票可以帶來多少預期年化報酬呢？
在回答這個問題之前，我們先來看看股神巴菲特的績效。
這是我從這個網站得到的數據 (1965~2022)，很值得參考。
- 其中 S&P 500 指數就是我們常常聽到的標普五百指數，可以理解為美國的大盤指數，10.50% 的年化報酬包含了股利。
- 媒體常常提到的股神年化報酬，指的是波克夏的股價；你可以看到這個數字比 S&P 500 高了一倍，這也是巴菲特被稱為股神的原因，不只是年化報酬率高於大盤，而且還是「長期」打敗大盤。
- 但是，波克夏的高報酬其實來自兩部分，一個是純投資所賺得的股利和資本利得(例如投資 Apple)；另一部分則是經營企業帶來的績效 (例如經營保險事業)。如果純看股票投資帶來的報酬，就是「波克夏的股票組合」的年化報酬，雖然也比標普五百指數要高，但已經相差不多。
我們很難成為下一個股神，就算真的有下一個巴菲特，很可能也要十幾二十年之後才知道是誰，我們沒有水晶球可以預測該投資誰；所以，一般普羅大眾最好的標的就是大盤指數。
考量到投資會有成本，我們幾乎無法拿到完整的 10.5% 報酬，再加上低利率環境已經過去，投資人很難再獲得高額的年化報酬，所以我心目中合理的股票年化報酬大概是 7% (高標 10%，低標 5%)。
如果用 30 年來複利，搭配低、中、高的股票年化報酬，可以得到以下數字：
- 低報酬：(1 + 5%)^30 = 4.32
- 中報酬：(1 + 7%)^30 = 7.61
- 高報酬：(1 + 10%)^30 = 17.45
複利效果的迷思
投資界有個簡單的七二法則：將數字 72 除以年化報酬率＝ 本金翻倍的年數
例如你的投資報酬率是 10%，那麼，本金一百萬在複利 7.2 年之後就會變成兩百萬，聽上去是個非常不錯的收益，難怪複利得到這麼多關注。
但是，如果我們只用「單利」，不使用「利上加利」的計算，結果會怎樣呢？
- 一百萬的本金，年利率 10%，每年可以收到 10 萬的利息
- 經過七年之後，累積的利息等於 70 萬
單利雖然沒有讓我們的本金翻倍，但累積起來的效果已經有 70%，剩下來的 30% 才是「利上加利」帶來的效應。所以，複利效果已經被大幅誇大，「短期」內想靠複利致富是相當不靠譜的事。
結論：打開複利的正確姿勢
早期靠本金、後期靠複利
早期靠本金
讓我們再看一次複利的公式：本金 * (1+報酬率 )^ 時間
所有的投資，第一桶金都是非常重要的一件事；如果 A 的第一個百萬在 30歲就存到，相較於40 歲才存到百萬的 B，兩者會有什麼差別呢？ (都用 7% 年報酬率來計算)
- 到了 60 歲時，A 的一百萬已經變成 761 萬；B 只有 387 萬
- A 在 64 歲可以累積到千萬退休金，但 B 屆時只累積了 507 萬，還得再等十年才能退休
所以，儘可能快速地累積自己的第一桶金是非常重要的事。
雖然節省花費，儘可能存錢是個方法，但最好的方法還是想辦法讓自己加薪，提昇自己的價值
後期靠複利
辛苦地累積了第一桶金之後，最重要的就是確保它能穩健增值。
我看過一些人覺得自己的本金不夠，所以會想要藉著期貨、選擇權或加密貨幣之類的工具，想要快速致富，不幸把錢賠光之後還安慰自己這是在繳學費。(多看幾本書，或是去上一些正規的課程可能還比較省錢)
我也看過一些人不敢投資股票之類的風險性資產，把錢放在銀行定存裡；短期看似很安全，長期下來不但失去了增值的機會，也被通膨給吃掉不少收益。
我曾經在”有一百萬該怎麼投資”這篇文章裡談過初階的投資方法，有興趣的可以看看。簡單地說，當你有了本金之後，後期一定要靠複利的力量，而且要有務實的年化報酬率概念 (5~10%)，那些過於浮誇的報酬有很大的概率都是詐騙來著；最後再搭配時間的力量 ( 10~30年)，你就可以充分享受複利公式帶來的財富了。
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